二次函数的定义和图像1、二次函数的定义一般地，假如，那样y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特点：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先依据函数分析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。假如需要画出比较精准的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。4、二次函数的分析式（10~16分）二次函数的分析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，依据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。假如没交点，则不可以如此表示。注意：抛物线地方由决定．(1)决定抛物线的开口方向①开口向上．②开口向下．(2)决定抛物线与y轴交点的地方．①图象与y轴交点在x轴上方．②图象过原点．③图象与y轴交点在x轴下方．
(3)决定抛物线对称轴的地方(对称轴：)①同号对称轴在y轴左边．②对称轴是y轴．③异号对称轴在y轴右边．(4)顶点坐标．(5)决定抛物线与x轴的交点状况．、①△0抛物线与x轴有两个不同交点．②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)．③△0抛物线与x轴无公共点．(6)二次函数是不是具备最大、最小值由a判断．①当a0时，抛物线有最低点，函数有最小值．②当a0时，抛物线有最高点，函数有最大值．（7）的符号的断定：表达式，请代值，对应y值定正负；对称轴，用处多，三种式子相约；轴两侧判，左同右异中为0；1的两侧判，左同右异中为0；-1两侧判，左异右同中为0.（8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右－；上下平移变常数项，上+下-；平移结果先了解，反向平移是秘诀；平移方法不了解，通过顶点来探寻。（9）对称：关于x轴对称的分析式为，关于y轴对称的分析式为，关于原点轴对称的分析式为，在顶点处翻折后的分析式为（a相反，定点坐标不变）。（10）结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上=0；②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；③二次函数(经过原点，则。（11）二次函数的分析式：①一般式：(，用于已知三点。②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。