1. 遇见弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。用途：① 借助垂径定理② 借助圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系③ 借助弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，依据勾股定理求有关量2. 遇见有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角用途：借助圆周角的性质得到直角或直角三角形3. 遇见90度的圆周角时常常连结两条弦没公共点的另一端点用途：借助圆周角的性质，可得到直径4. 遇见弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点用途：①可得等腰三角形②据圆周角的性质可得相等的圆周角5. 遇见有切线时常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）用途：借助切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形常常添加连结圆上一点和切点用途：可构成弦切角，从而借助弦切角定理。6. 遇见证明某一直线是圆的切线时（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。用途：若OA=r，则l为切线（2） 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）用途：仅需证OAl，则l为切线（3） 有遇见圆上或圆外一点作圆的切线7. 遇见两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点用途：据切线长及其它性质，可得到① 角、线段的等量关系② 垂直关系③ 全等、相似三角形8. 遇见三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段用途：借助内心的性质，可得① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线② 内心到三角形三条边的距离相等9. 遇见三角形的外接圆时连结外心和各顶点用途：外心到三角形各顶点的距离相等10. 遇见两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线用途：①借助切线的性质；②借助解直角三角形的有关常识11. 遇见两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等用途：①借助连心线的性质、解直角三角形有关常识② 借助圆内接四边形的性质③ 借助两圆公共的圆周的性质④ 垂径定理12. 遇见两圆相切时常常作连心线、公切线用途：①借助连心线性质②切线性质等13. 遇见三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线用途：可借助连心线性质14. 遇见四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等顶角时常常添加辅助圆用途：以便借助圆的性质